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[커버 · 논술] 개념·원리부터 꼼꼼이 숙지를
자연계 통합교과 논술대비 방법
가설 세우기 등 과정 중시… 인문사회 기본지식도 갖춰야



김기한 TOPIA논술아카데미 수리논술 선임연구원

자연계 통합논술은 역시 그 문제의 형태에 따라 대비 방법이 달라져야 한다. 언어와 수리를 결합한 계열 간 통합형(연·고대형)의 경우 자연계 학생들도 인문사회 영역에 대한 기본적 지식과 소양을 가져야 한다. 그러나 수학적 지식의 난이도가 높지 않으므로 논술을 위해 따로 깊이 있는 수학 공부를 할 필요는 없다. 반면 수학과 과학에 한정된 계열 내 통합형(서울대형)에서는 수능과는 완전히 다른 차원으로 수학과 과학에 접근해야 한다. 단순한 문제풀이를 요구하는 것이 아니라 원리에 대한 깊이 있는 이해와 창조적인 적용 능력을 물어보기 때문이다.

위의 예시문제와 기출문제를 참고로 자연계 통합교과 논술에 대한 올바른 대비 방법을 설명하면 다음과 같다.

수학사적 접근을 통한 개념의 이해

지금까지 배워온 수학의 개념을 수학의 역사 속에서 다시 한번 살펴볼 필요가 있다. 예를 들어 2008학년도 서울대 2차 예시문항 3번의 로그에 관련된 문제를 보면, 로그는 인문계열과 자연계열 학생들이 모두 배우는 수학 Ⅰ 단원에 포함되어 있지만 로그가 왜 필요한지, 어떻게 만들어졌는지, 나아가서 지금까지 인류가 만든 계산을 도와준 5가지 발명 가운데 주판, 아라비아 숫자, 소수점, 컴퓨터와 함께 로그가 포함된다는 것을 아는 학생들은 매우 드물다.

로그는 천문학의 발달과 함께 발전했으며 굉장히 큰 수를 다루는 데 있어서는 편리한 계산 도구이다. 서울대 2차 예시문항 3번은 천문학에서 빛의 밝기로 나눈 별의 등급과 지구로부터의 거리를 가지고 로그의 성질에 대하여 출제했으며 이를 해결하기 위해서는 로그의 발명에 대한 수학사적 고찰이 반드시 필요하다. 따라서 학생들은 문제 풀이에 직접적으로 별 도움이 되지 않는다는 이유로 적당히 넘어갔던 수학적 개념들에 대해서 그 역사적 배경을 정확히 공부해두어야 한다.

제한된 자료로 수학적 가설 세우기

2008 연대 자연계 예시문제는 연도별로 0~14세, 15~64세, 65세 이상의 인구 수를 주고 우리나라 전체 인구의 평균연령 변화를 구하라고 요구하였다. 일단 문제 풀이를 위해서는 도수분포표의 원리를 적용시키는 창의적인 사고력이 필요하다.

그러나 이것만 가지고는 문제가 풀리지 않는다. 65세 이상의 계급값을 정할 수 없다는 난점이 있기 때문이다. 이 문제는 결국 제한된 자료를 가지고 어떻게 적절한 가설을 세울 수 있는가가 문제를 푸는 관건이다. 각자가 세우는 가정에 따라 여러 가지 답이 나올 수 있겠지만 대학측에서 평가하고자 하는 것은 '결과' 보다는 '과정'이다.

수리적 개념을 글로 풀어내는 능력 필요

수리논술은 객관식 문항의 답을 얻기 위해서 연습장에 문제를 푸는 것과는 매우 다르다. 객관식 문항을 풀어내기 위한 풀이 과정은 아무도 보지 않지만, 수리논술은 답보다 답을 내기 위하여 전개해나가는 과정을 평가하는 것이기 때문이다.

해답을 찾는 기존의 문제 풀이는 순서에 상관없이 숫자만 맞추면 되었지만 수리논술에서는 풀이 과정도 정연하게 나타나야 한다. 더구나 풀이형 문제가 아니라 개념과 원리를 묻는 서술형 문제의 경우는 수식만으로는 답안이 구성되지 않기 때문에 글쓰기 능력도 필요하다. 방법은 역시 연습밖에 없다. 끊임없이 연습을 하고 선생님한테 첨삭을 자주 받도록 해야 한다.

미·적분을 포함한 수학 Ⅱ를 새롭게 봐야

토피아 논술아카데미
금까지 수리논술에서는 자연계열의 문제라고 하더라도 수학 Ⅱ과정의 문제는 출제하지 않고 있었다. 수학 Ⅱ의 내용들이 사실상 대학과정의 수학을 축소한 것이어서 고등학교 수준에서 수학 Ⅱ의 개념을 완벽하게 이해하고 있는 학생이 거의 없다고 생각했기 때문이다. 하지만 이번 2008학년도 서울대 예시문항에서 본 것처럼 이제 수학 Ⅱ도 '수리형 통합논술'의 주된 테마가 되었다.

자연·사회 현상을 수리과학적 관점서 접근

해바라기 꽃의 개수는 피보나치 수열의 대표적인 예이며, 이 수열의 극한은 황금비율을 이룬다. 사회현상에서 일정하게 증가하는 값에 대한 분석은 등차수열뿐만이 아니라 직선의 방정식 문제이며, 일정한 비율로 증가하는 값에 대한 분석은 등비수열뿐만 아니라 지수함수의 문제가 될 수 있음을 알아야 한다.

우리가 일상생활 속에서 만나는 모습들에는 과학적 질문의 대상이 될 수 있는 것이 매우 많다. 1리터의 휘발유만으로도 그 무거운 자동차가 10㎞를 간다는데 내가 하루 종일 생활하는 데 밥 대신 휘발유를 먹는다면 얼마나 마셔야 할까? 다이어트를 하기 위해서는 왜 그렇게 운동을 많이 해야 할까? 등등. 바로 이 질문은 서울대 2차 예시문항 4번 문제와 관련된 내용이었다. 이처럼 일상생활 속에서 과학적 질문을 자주 던져보고 혼자서 관련 지식을 찾아보고 나름대로 답을 내보는 연습을 하면 과학 논술 대비에도 많은 도움이 될 것이다.



입력시간 : 2006/11/28 14:32

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